2023届卷行天下数学答案

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20.解：(1)取x=y=0,则f(0+0)=f(0)十f(0),则f(0)=0,取y=一x,则f(x-x)=f(x)+f(一x),∴.f(一x)=-f(x)对任意x∈R恒成立，.f(x)为奇函数.(4分)(2)任取x1,x2∈(-∞，十∞)且x1 0,∴.f(x2)十f(-x1)=f(x2-x)<0,.f(x2)<-f(-x1),又.f(x)为奇函数，∴.f(x1)>f(x2),∴.f(x)在(-∞，十∞)上是减函数，(6分)∴.对任意x∈[一3,3]，恒有f(x)≤f(-3),而f(3)=f(2)十f(1)=3f(1)=-2×3=-6,∴.f(一3)=-f(3)=6,∴.f(x)在[-3,3]上的最大值为6.(8分)(3)由(2)可知函数f(x)在[一1,1]的最大值为f(-1)=2,所以要使f(x) f(x)max=f(-1)=2,即m2-2am>0对所有a∈[-1,1]恒成立，(10分)令g(a)=m2-2am(a∈[-1,1])，则g(-1)>0,m2+2m>0,即解得m>2,或m 0,m2-2m>0,-2,所以实数m的取值范围是{mm>2或m

12.D【解析】由函数f(x)对任意x∈R都有f(x十2)=-f(x),可得f(x十4)=一f(x十2)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数，又由函数f(x十1)的图象关于x=一1对称，根据函数的图象变换，可得函数f(x)的图象关于x=0对称，所以函数f(x)为偶函数，所以A选项正确；因为f(一2)=0，可得f(2)=0,则f(2022)=f(505×4+2)=f(2)=0,所以B选项正确；又因为函数f(x)为偶函数，即f(一x)=f(x),所以f(x十2)=一f(x)=一f(一x),可得f(1+x)=一f(1一x),所以函数f(x)关于点(1,0)中心对称，所以C选项正确；由对任意的x1,x2∈(0,2)，且x1≠x2,都有f)一fx2》>0,可得函数f(x)在区间(0,2)上为x1-C2一f(一x),可得f(1十x)=-f(1一x),所以函数f(x)关于点(1,0)中心对称，所以C选项正确；由对任意的x1,x2∈(0,2)，且x1≠x2,都有f(x)一f2）>0,可得函数f(x)在区间(0,2)上为C1-x2单调递增函数，又由f(-名)=f(-名±4)=f(2)f(-)=f(-+4)=f(),可得f(2)