2023届全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(文科)-N 文数(十五)15答案

2023届全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(文科)-N 文数(十五)15答案，全国100所名校答案网已经编辑汇总了2023届全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(文科)-N 文数(十五)15答案的各科答案和试卷，更多全国100所名校答案请关注本网站。

21.(1)证明：取AD的中点G,连接QG,EG,因为Q为BD的中点，所以QG∥AB,且QG=AB.又PE∥AB,且PE=号AB,所以QG∥PE且QG=PE,则四边形PEGQ为平行四边形，所以PQ∥EG因为AE=DE,G为AD的中点，则EG⊥AD,所以PQLAD.因为DE⊥平面ABFE,ABC平面ABFE,则DE⊥AB.又AB⊥AE,DE∩AE=E,DE,AEC平面ADE,所以AB⊥平面ADE.又EGC平面ADE,故AB⊥EG,所以PQLAB.因为AD∩AB=A,AD,ABC平面ABD,故PQ⊥平面ABD.(4分)》(2)解：由题意可得，EA,EF,ED两两垂直，故以E为坐标原点，EA,E萨，ED的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设CD=(>0),则BE,0),P(0,号，0），C04,2),D0,02),所以P市=(V2,0）,P元=(0台w）Pi=(,-）(6分)设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),·pi=0,nEx+台=0，则{元-0，告+E=0即令=1则y=-29=1故n-(9,,(8分)设平面PBD的一个法向量为m=(a,b,c),m·Pi=0,nV2a+26=0,则即4…Pi=0,气-台6+5c=0,令a=1,则b=-22,c=-1,放m=(1,2,(10分)因为二面角CBP-D的大小为号，8所以lcom.0n1一m242+2+42解得t=2(负值舍去)，所以CD的长为2.(12分)DCGyAB、平

22.(1)证明：由已知得四边形ABCD是直角梯形，由AD=CD=√2，BC=22,可得AB=AC=2,故AB⊥AC,即△ABC是等腰直角三角形.因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以PA⊥AB.又PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC又PCC平面PAC,所以AB⊥PC.(4分)(2)解：存在.取BC的中点E,连接AE,则AE⊥BC,以A为坐标原点，A它，AD,A驴分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，A(0,0,0),C(2,√2,0)，D(0,W2,0),P(0,0,1),B(W2,-√2,0)，PD=(0w√2，-1)，AC=W2,√2,0)，设PM=tPD(0≤t≤1)，则点M为(0W2t,1-t),所以AM=(0W2t,1-t),(6分)设平面MAC的一个法向量是n=(x,y,),则AC.n=√2x十√2y=0,AM·n=√2ty+(1-t)z=0,令x=1,m=(1,-1,)(8分)又m=(0,0,1)是平面ACD的一个法向量，所以s（,)=调滑√+()c5-号解得1=合，即在线段PD上，存在一点M,使得二面角MACD的大小为45°，且点M是线段PD的中点，(10分)此时平面MAC的一个法向量可取n=(1,一1w√2)，脑=(-E,9,）设BM与平面MAC所成的角为O,则sin=|cos(n,B1=n·B_2W6nBM9即BM与平面MAC所成角的正弦值为25.(12分)B