2022-2023全国100所名校文数七 答案

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22.解：(1)连接DC1,BC1.(2分)因为D,E分别是AA1,CC的中点，所以AD=CE,又AD∥CE,所以四边形ADC,E是平行四边形，所以AE∥DC,因为E,F分别是CC1,BC的中点，所以EF∥BC1,因为AE∥DC1,DC,C平面BDC,,AE中平面BDC,所以AE∥平面BDC,同理EF∥平面BDC,又因为AE∩EF=E,AEC平面AEF,EFC平面AEF,所以平面AEF∥平面BDC.又BDC平面BDC1,所以BD∥平面AEF.(4分)(2)以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图，A(O)则A(0,0,0),B1(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0),所以AE=(0,2,1),AF=(1,1,0).设平面AEF的法向量为n=(x,y,z),/m·AE=0(2y十z=0由,得,令x=2,得x=1,y=In.AF=0x+y=0-1,所以平面AEF的一个法向量为n=(1,一1,2).(7分)由AM=xAE(0≤x≤1)，得AM=(0,2A,A),所以M(0,2A,A),所以B1M=(-2,2入，A-2),(8分)设直线B,M与平面AEF所成角为0，则sin0=1cos(n,Bi)1=n·BMInBMI1-2-2λ十2λ-4√6√/1+1+4×√/4+4x2+(A-2)7√/5x2-4A+8√6=(0≤λ≤1)，(10分)易知当=号时，(s如》=6(11分)故直线B,M与平面AEF所成角的正弦值的最大值为V306(12分)

2.解：1)因为函数fx)=在区间(0，+)上单调递减，所以x∈0，a)时，x)(a1)(2分)因为函数g(x)=x一1在区间(0，+o)上单调递增，所以x2∈(0，a)时，g(x2)∈(-1，a一1)，依题意，(a11)=(-1,a-1),(4分)所以-1K。<1 0解得a≥2，故正实数a的取值范围为[2，十∞)，(6分)(2)当∈[a,a+1]时，fa)∈[a十2ah],g(x2)∈[a-1,a],(8分)依题意g十2 0，(10分)解得a>√2-1，即正实数a的取值范围为（√2一1，十∞).(12分)