高中卷行天下试卷答案2023

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22.解：(1)由p=2sin0-4cos0得p2=2psin0-4pcos0,将x+y2=p,x=ocos0,y=psin0代入上式得，所以x2+y2=2y-4x,即(x+2)2+(y-1)2=5,所以曲线C的宣角坐标方程为(x十2)2+(y一1)2=5.(4分)(2)设P(x,y),因为点M在曲线C上，所以可设M(-2+√5cos0,1+√5sin),所以A2-(x,y+2),AM=(-2+√5cos0,3+V5sin),因为A户=2AM,x=-4+2√5cos6,所以y+2=6+2√5sin0,x=-4+2W5cos0,即y=4+25sin 0,所以P的轨迹E的参数方程为x=-4+25cos0,(0为参数)(8分)y=4+2√5sin0,E的直角坐标方程为(x十4)2十(y一4)2=20，因为曲线C是圆心为（一2,1），半径为√5的圆，曲线E是圆心为（一4,4），半径为2√5的圆，又因为√5<1CE1=√/22+37=√13<3V5,所以两圆有公共点，所以(x+2)2+(y-1)2=5与(x+4)2+(y-4)2=20相减，圆有公共京所以(x+2)2十(y-1)2=5与(x+4)2+(y-4)2=20相减，得公共点所在的直线方程为2x一3y十6=0.(10分)

12.A【解析】由题可知f(x)=b(b∈R)有5个根，即函数y=f(x)与直线y=b有5个交点，当x≤2时，oe-ea,记g(x)=e(x-1),1≤x≤2，则g'(x)=xe>0,所以g(x)在[1,2]单调递增，且g(1)=0,g(2)=e2,记p(x)=e(x-1),x<1,则9'(x)=-xe,当x∈（一∞，0）时，p'(x)=一xe>0,p(x)单调递增；当x∈(0,1)时，p'(x)=一xe<0,p(x)单调递减；且p(0)=1,p(1)=0,当x∈(-∞，0)时，p(x)>0,因为-e(x-1)=(1-x)e,当x趋近于一∞时，1一x趋近于十∞，e趋近于0，但e趋近于0的增长速度比1一x趋近于十∞快，所以一e(x一1)趋近于0,即p(x)趋近于0（如图所示），又由f(x)=|ln(x-2)1=[-ln(x-2),2 3f(x)在(2,3)单调递减，在(3，十∞)单调递增；且当x趋近于2时，f(x)趋近于十∞，当x趋近于十∞时，f(x)趋近于十∞，作出函数f(x)的图象（如图所示)，数形结合可知，当0