卷行天下数学必修5答案

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19.解：(1)长轴长为2√5，∴a=√3，:e=-5，c=，6=1.人【a31∴椭圆C的方程为号十y=1(4分)(2)设P(x1,y),Q(x2,y2),△OPQ斜边PQ上的高为h,.OP⊥OQ,∴.|OPIIOQ1=h|PQl,∴0-10器=om+00点O到直线PQ的距离h为常数，由题意2为常数。由题意OP的斜率存在，当OP的斜率不为0时，设直线OP为y=kx,则直线OQ为y=-名x,y=kx若+y=得x2十3k2x2=3,=1十服310P1=1+)+e(6分)=-由〈得-号=-，=-号i.=k10o=(+)-4+E,(8分)4“0+00=+43(1+k2)(1+k2)pp2(1+3k2)+12=3pk2+12+p23(1+k2)p23kp2+3p2,直(10分)“3p2=12+p,∴p=V6,h=1,的现当0P的斜率为0时，P(±3,0)，Q(0,-),若p，=√6，则O到直线PQ的距离h=一2=1.+(11分)符合点O到直线PQ的距离为常数，∴综上p=√6.(12分)

20.解：(1)由题意，椭圆C号+y-1,可得。2=4，=1,又由c2=a2-b=3,所以c=√3，+=所以|FF2|=2√3，传+=1联立〈化简得5y2-2√5y-1=0,x+y-3=0解得y-5-22或y=B+2区55又点M在x轴的上方，所以yM>O,家长用面AM△月调所以M=3+22(4分)5所以△MF,F,的面积为2EF,·w=号×23每×3+22_3+26(5分)55(2)假设存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O,则有OM⊥ON,设M(x1,y),N(x2,y2）,若+少-1联立方程组mx-y-√3m=0消去y得(4m2+1)x2-8√3m2x+12m2-4=0,(*)则十=8W3m212m2-44m2+11(8分)由OM⊥ON,得OM.Oi=0,所以x1x2+y1y2=0,即m2(x1一√3)(x2一√3)+1x2=0,整理得(m2十1)x1x2-√3m2(x1+x2）+3m2=0,所以(m+1D干片-5㎡8+3m=0,解4m2+1得m=土2四11(10分)经检验m=士2T时.(，)中△>0，所以存在实数m=土211,使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(12分)