2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材老高考·DY·数学-RA-选择性必修第二册-Y](七)7答案

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14.5-12

22.(本小题满分12分)解：(1)由f(x)=x-2sinx得f'(x)=1-2c0sx,x∈(0，π)，…1分令f0)=0得，x=ππ当0 0,此时函数f(x)单调递增，…3分所以，函效代)的极小值为f写胥-5.无极大值4分(2)证明：g(x)=lnx-f(x)=lnx-x+2sinx,x∈(0，π)：则8(x)=1-1+2c0s,…5分令p刘=+2osx-1.则p=2sin x.当x∈(0xj时，p(x)=--2sinx<0,则p()在(0，x）上单调递减…6分Q3=3>0,9π)-1<0.π使得p)=g'(x)=0.…7分当x变化时，g(x),8'(x)变化如下表：x(0,x)龙(xo,π)g'(x)08(x)单调递增极大值g(x)单调递减h写+5>0,8)=nx- g而g>0,又ππ、6=n-+1,…9分66令(x=血x-x+1,其中0 0，…10分所以，西数（在Q1)上单调递增，则(x<0)=0,所以.从名hn_元+1<0.66由零点存在定理可知，函数g(x)在(0，π)上有两个零点.…12分