2023全国一百所名校单元测试示范卷高三数学卷四答案

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16.23【解析】如图，PB分别取PA,BC的中点为O,D,连接AD,PD,则BC⊥AD,BC⊥PD,AD∩PD=D,所以BC⊥平面PAD,又BCC平面PBC,所以平面PAD⊥平面PBC,交线为PD,过A作AE⊥PD,垂足为E,则AE⊥平面PCD,过O作OM⊥PD,垂足为M,所以OM⊥平面PCD,由于平面截球所得的为圆面，且球18心与这个圆的圆心所在直线与该平而垂直，所以以PA为直径的球的球面被侧面PBC所截得曲线是以点M为圆心的一段圆弧，易知E是△PBC的中心，M是PE的中点，所以M,E分别是线段PD的两个三等分点，即MP=ME,所以所求曲线对应劣弧上的圆周角为∠BPC=牙，所以对应的圆心角为号，易知PM=号PD=子×停PB=1,所以所截得2曲线长度1=号X1=23.

21.解：(1)当a=4时，f(x)=(3一x)e十x2一4x一4，所以f(x)=(2-x)e+2x一4=一(x-2)(e2),(1分)令f(0)=0,得x=2或x=ln2,当x∈（一oo,ln2)时，f(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(ln2,2)时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(2，+∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)的减区间为（一c∞，ln2),(2,十c∞），增区间为(ln2,2).(5分)(2)由题得(a-x-1)e十x2一4x-a≤(x-2)2对任意x∈(0，十∞)恒成立，即a≤士1)C+4在x∈(0，十oo)上恒成立，e2-1设g(x)=r+1)c+4e-1则g'(x)=e(e-x-6)(e-1)2(6分)令h(x)=e-x-6(x>0),则h'(x)=c2-1>0,所以h(x)在x∈(0，十o)上为增函数，(8分)又h(2)=e2-80,h(3)=e3-90,所以存在唯一实数x。∈(2,3)，使得h(To)=0,即c0一x。一6=0，即c6=x0十6，当x∈(0，x)时，g(x)<0,g(x)在x∈(0，x)上为减函数：当x∈(0，x)时，g(x)0,g(x)在x∈(0，x0)上为减函数；当x∈(xn,十∞)时，g'(x)>0,g(x)在x∈(xo,十∞)上为增函数，(10分)所以g(x)n=g(）=（n十1)e十4c"o -1(+1)(x+6)+4=十2∈(4,5)(x+6)-1因此实数a的最大整数值为4.(12分)