逐梦芳华·吉林省2025-2026学年度九年级第一学期综合练习（••）数学答案正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

以A为坐标原点，在面AEFB内，以过点A垂直所以AE=2，于AB的方向为x轴正方向，所以在四棱锥P一ABCE中,PE=AE=2.以AB,AD的方向分别为轴，轴的正方向,建立π因为PEA=，所以△PAE为正三角形如图所示的空间直角坐标系，取AE中点O，连接PO,OB，OC，易得PO⊥AE，ZOBLAE,7分由面面垂直的性质可得PO⊥面ABCE，所以 PO⊥BE.·4分又 BC=CE =OE =1,CE ⊥AE ,CE ⊥ BC,所以 四则C(0,2,2),E(√3,1,0),F(√3,3,0),M(0,0,1),边形OBCE为正方形，所以BE⊥OC，B(0,4,0),又 OCNPO=O,OC、POC面 POC ,所以CM=(0,-2,-1),CE=(V3,-1,-2).所以BE⊥面POC，·6分9分因为PCC面 POC，设面EMC的一个法向量为n=（x，，），所以 BE⊥PC.7分CM ·n=0,2y-x=0，可得则(2)解：由（1)知OA,OB，OP两两垂直，以O为坐CE .n=0,√3x-y-2x=0,标原点，以OA，OB，OP所在直线分别为x，，轴令x=√3，则n=（√3，-1,2).11分建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1,0,0），假设在棱BF上存在一点P，使得直线CP与面B(0,1,0),C(-1,1,0),P(0,0,V3),由AQ=) APπEMC 所成角的大小为得Q(1-入,0,3x)(0≤入≤1),9分设BP=>BF,0≤≤1,则BQ=(1-入，-1,√3入),BC=（-1,0,0),设面因为BF=(√3，-1,0),则BP=(√3入，-入,0)，QBC的一个法向量为m=（x，，），又因为CB=（0,2，-2)，所以CP=CB+BP=m·BQ=0,((1->)x-y+√3x=0，故(3入,2-入,-2),13分即m·BC=0,-x=0,CP.n|πcos| =则sin6[CP||n|令x=1，得x=0，y=√3入，所以m=（0，√3入,1)，11分4入—64√2·√A²-+2易知面ABC的一个法向量为n=（0,0,1），5±√1513分化简得2入²—10入+5=0,解得入=2√2m·n1所以|cos|=5-√15m|1n|√3²+12因为0≤≤1,所以入=15分215分所以在棱BF上存在一点P，使得直线CP与面√3√3π解得入=或入=（舍）EMC 所成角的大小为3365-√15√3BP所以实数入的值为·17分17分此时BF219.(1)证明:因为CE⊥AD,所以 CE⊥AE,CE⊥PE，又 PE∩AE=E,PE、AEC面 PAE,所以CE⊥面PAE，CEC面ABCE，所以面ABCE⊥面 PAE.1分39

本文标签：

【在小程序中打开】