[石室金匮]成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届期中考试数学试题
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取线段CE的中点H,连接FH,BH,则FH∥CD,FH=2CD,故FH∥O,B,FH=O,B,故四边形FHBO2为行四边形，则FO2∥HB.而FO2￠面BCE,HBC面BCE,故O2∥面BCE.(5分)而FO2∩GO2=O2,FO2C面FGO2,GO2C面FGO2,故面FGO2∥面CBE.…(6分)(2)如图，连接AE,因为AB是圆O的直径，所以AE⊥BE,过点E作圆柱的母线EQ,则EQ⊥面ABE,所以AE,BE,EQ互相垂直，以E为原点，EA,EB,E的方向分别为x,y,之轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AE=a,BE=b,AB=2,则a2+b2=4,则E(0,0,0),C(0,b,2),D(a,0,2),所以EC=(0,b,2),ED=(a,0,2).(7分)设m=(,y,2)为面ECD的法向量，ax十2x=0,by+2x=0,令之=ab,解得x=一2b·所以m=(一2b,一2a,ab)为面ECD的-个法向量.(10分)y=-2a,易知n=(1,0,0)为面BCE的一个法向量.(11分)因为面CE与面CD夹角的正切值为，赦夹角的余弦值为100年ge。市g。ggge。中。e。。年g店。g。gg串g电。e(12分)4b2所以cos2(m,n〉=24a2+4b2+a2b=化简得6b=4a2+a2b,H(13分)G而a+64.解得a2==2@=12舍去则纸-2B0(15分)18.【命题立意】本题考查利用导数研究函数的性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】(1)依题意，有f(x)=e-2a,…(1分)当a≤0时，f(x)>0,f(x)在（一∞，十∞）上单调递增；………………………(2分)当a>0时，令f(x)=0,得x=ln2a,当x∈(-o∞，ln2a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(ln2a,+o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.综上所述，当a≤0时，f(x)在（一∞，十∞）上单调递增；当a>0时，f(x)在（一∞，ln2a)上单调递减，在(ln2a,十∞)上单调递增.……(4分)(2)依题意，g'(x)=f(x)-1=e-2a.x-1,当a≤0时，易知g'(0)=0,由(1)可知，当x∈（一∞，0）时，g'(x)<0,g(x)在（一∞，0）上单调递减；当x∈(0，十∞)时，g'(x)>0,g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以x=0是函数g(x)的极小值点，不符合题意，舍去；…(6分)当0
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