吉林省2023-2024学年高一金太阳7月联考(◇)数学试题正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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2、2023-2024金太阳高一联考试卷吉林
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4、2023-2024金太阳吉林高三
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616方形.…7分如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(6,0,0),C(6,6,0),D(0,6,0),P(0,0,6).因为P=2F心，所以F(4,4,2).…9分设面BDF的法向量为n1=(1M,),因为BD=(-6,6,0),B京-(-2,4,2)，所以0·前--6+6y=0,n1.BF=-2.x1+4y+2x=0,令x1=1,得n1=(1,1,-1).…12分设面PCD的法向量为n2=(x22,),因为PC=(6,6,-6),Pi=(0,6,-6),所以m·P元-6+6%-6，=0n2·Pi=6y-6x2=0,令y2=1,得n2=(0,1,1).…15分因为nm1·n2=0,所以面BDF与面PCD的夹角为90°.…17分19.(1)解：设双曲线C的一个焦点为F(c.0),一条渐沂线方程为bx一ay=0,…1分所以焦点F到渐近线的距离为一c一=b=√②.Va2+b…3分因为实轴长是虚轴长的2倍，所以a=√2b=2,…4分所以双曲线C的标准方程为行芝=1.…5分(2)证明：当直线1的斜率不存在时，1的方程为x=士2，此时1PQ=2E,S%w-2X2X22=22.…6分当直线1的斜率存在时，不妨设直线1：y=kx十m,且k≠士号y=k.x十m,得(1-2k2)x2-4mk.x-2m2-4=0,…8分由△=16m2k2+4(1-2k2)(2m2+4)=0,得4k2=m2+2.…9分y=kx十m,2m联立方程组得x=…10分22,√2-2k不动设1与y一号：的交点为P,则一店产公同理可得。V2+2%…11分2m所以PQ=√I+F1-o=22mF11-2k21…13分因为原点O到直线1的距离d=所以5-名·PQ·d=…k2+1…15分因为4k2=m2+2,所以S△0=22，故△OPQ的面积为定值，且定值为2√2.…17分【高二数学·参考答案第4页（共4页）】·24-587B·