甘肃省2023-2024学年高一金太阳期末检测(24-247A)数学试题

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原不等式等价于i+1≥。·f(,)9fu)≥fe)et-2.f(x)为(0,十∞)上的减函数,t≥0>08只需证明1≤e即xnz心←t≤e'-l令g(t)=t-e-1(t≥0)g'(t)=1-e'-1当0≤t≤1时,g'(t)>0,当t>1时,g'(t)<0∴.g(t)mim=g(1)=0∴.g(t)≤0.t≤e-l原不等式成立.……9分-2(3)当m≤2时,由(2)知≥x-1-lx又x>0∴.er-2≥x2-x-xlnx≥2mx2-x-xlnx∴原不等式在(0,十∞)上恒成立.当m>专时,令g(r)=x-2-r.9(1)=-1<0.p(4)=2-2ln2>09(x)在(1,4)内必有零点,设为xo,则xo一2=ln.xo.ero-2=xo.:efo-2+1-2axo+Inxo=x0+1-2a.x+x0-2=(1-2a)x0<0eo-2-2a.xo2十xo十colno<0·mje*o-2<2axo2-xo-xolnxo综上所述实数m的取值范国是(-,1,…17分3
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