NT 高三2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷(一)1文科数学(全国卷)试题
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1文科数学(全国卷)试题)
即有函数g(x)在(1,2)上单调递增，g(x)>g(1)=0,当x∈(0，十∞)时，g()=12x+号>0恒成立，即f(x)>f(2-x),于是f(x1)=f(x2)>f(2-x2),.存在实数c∈(0，十o∞)，而x2∈(1,2)，2-x2∈(0,1)，x1∈(0,1)，函数f(x)在(0，使g"(x)>0在区间[c,十∞)上恒成立，1)上单调递增，因此x1>2-x2,即x十x2>2,.存在实数c,使得y=g(x)在区间[c,十∞)上具有性质M,c的取值范围是(0，十∞).又x+1>2/x1=2x1,x+1>2√x=2x2,(3).x∈(0，十∞)，则有x+1+x十1>2(x1+x2)>4,则x+x>2,.1+In(z+1x+x>2.x>:年→<+1)1+1n(x+D]【解题通法】涉及函数的双零点问题，不管待证的是两个变量的令F(x)=x+1)[1+ln(x+1)]不等式，还是导函数的值的不等式，都是把双变量的等式或不x等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数，则F(x)=x-ln(x+1)-14.【思路分析11)令y=f(x)=g是，按照题目所给定义，求出令G(x)=x-ln(x+1)-1,f(x)和f"(x),并判断f"(x)>0是否恒成立即可；(2)先利用则G'(x)=1-1x+1x+1g(x)为奇函数且在x=1处取得极值求出实数a,b的值，再按当x∈(0，+∞)时，G(x)>0,G(x)在区间(0，+∞)上单调照题目所给定义，求出g”(x),即可求出c的取值范围；(3)分离递增，参数得<+11+ln(x+1】,构造函数F(x)=又.G(2)=1-ln3<0,G(3)=2-ln4>0,x∴.存在xo∈(2,3)，使G(xo)=x-ln(x0十1)-1=0，(x+1)[1+1n(x十1】，通过F(x)的最小值，即可确定正整数x.当x∈(0，xo)时，的最大值G(x)<0,F'(x)<0,F(x)在区间(0，xo)上单调递减，【规范解答】当x∈(x0,十∞)时，1)令y=fx)=lg士，ze0,+o,G(x)>0,F(x)>0,F(x)在区间(x,十∞)上单调递增，.当x∈(0，十∞)时，则f(x)=1-x)=111nl0x1nl0x∈(0，+oo),F(x)的最小值为F(x)=+1)[1+ln(x+1)]由G(xo)=x-1n(x0+1)-1=0,有ln(xo+1)=xo-1,1f(x）=(-xlno)'=xinl0z∈(0，+∞)，F()=+1)[1+(x-1D]=+1,1当x∈(0，+∞)时，f(x)=in0>0恒成立，.x0∈(2,3)，∴.F(xo)∈(3,4)，“函数y=1g在区间(0，十)上具有性质M又：
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