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2(1-%2)由9=红+2)得x=k2+1x2+y2=421-,4).即M(+1+1…6分4ky二2+1y=k(x+2),{+号=1由得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0.则-2+C=,-8k1+2k21+2%2+2)=46即+w-22-4k21+2k2袋.Q子+张即N(2-4-4k1+2k2’1+2k…8分则而腿=+指+29-2]盐快-32k2Lk2+1k2+11+2k22k4+3k2+1-32-322+定+32V2x是+332=642-96。…10分2w2+3当且仅当2点即=要时等号成立…11分所以AQ·BM的最小值为64√2-96.…12分21.【考查意图】本小题以函数与不等式知识为探索情景，设置函数性质，大小比较等问题，考查函数单调性、极值、导数应用等基础知识：考查化归与转化、函数与方程等数学思想；考查推理论证、运算求解等数学能力；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养，【解析】()由f)=e-ar2-x得，f()=e-ar-1,由于函数f(x)单调递增，则∫(x)=e”-ax一1≥0恒成立，…1分设h(x)=e-ax-1,则h'(x)=e-a,当a=0时，f(x)=e2-1,可知x<0时，f(x)<0,不满足条件；…2分当a<0时，h'(x)>0,h(x)单调递增，又（日）=e-a·-1=e-2<0,即()<0，不满足条什：…3分当a>0时，令h'(x)=0,得x=lna,则0lna时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以x=lna时，h(x)取得极小值h(1na)=ena-alna-1=a-alna-1,由h(1na)≥0，得a-1-alna≥0，令u(a)=a-1-alna,则'(a)=-lna,可知00,u(a)单调递增；a>1时，u(a)<0,u(a)单调递减，则u(a)max=u(1)=0,由于a-1-alna≥0恒成立，所以，a-1-alna=0,当且仅当a=1时取等号，理科数学第9页

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