2024年T8联盟 名校联盟·模拟信息卷(二)文数答案

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(上接1、4版中缝)当x∈(0，)时，g'(x)<0,当xe(x0,+oo)时，g'(x)>0,所以g(x)在区间(0，+∞)上的最小值为g的)。++e-1所以<。++ne0-1由g'(x)=b,得e0-x-2=0,所以e0=n+2,所以k0恒成立，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增又f()=ln1+a=a≤0，且当x→+∞时，f(x)+o,所以函数f(x)在定义域(0,+∞)上有1个零点②当a>0时，则当xE∈(0，a)时，f'(x)<0;当xe(a,+o)时，f'(x)>0.所以函数f(x)在(0，a)内单调递减，在(a,+∞)上单调递增.当x=a时，f()=lna+1,当lna+1≤0，即00,所以函数f(x)在定义域0,+0)上有零点.综上，实数a的取值范围为(2)证明：要证明当a≥2时，f(x)>e,即证明当x>0,≥2时，lnx+>e,e即xlnx+a>xes
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