快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(一)数学试题正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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2.(1)i证明：当a=-}时，/x)=-7mx-受，(x)=-号(cosx+1D≤0，…2分所以f(x)是减函数.…3分因为f(0)=0,所以f(x)只有一个零点.…4分(2)解：f(x)+ccos x>0,即asin x-(a+1)x+xcos x>0.令函数g(x)=asin x-(a+1)x十xcos x,x∈(0，π)，g'(x)=(a+l)(c0sx-1)-asin x.…5分g(0)=0,要使得g(x)>0,则存在x1∈(0，π)，使得g(x)在(0，x1)上单调递增，即当x∈(0，x1)时，g(x)>0.…6分令函数h(x)=g'(x)=(a十1)(cosx-1)-xsin x,x∈(0，π)，h'(x)=-(a+2)sin x-xcos x.h(0)=0,要使得h(x)>0,则存在x2∈(0，π)，使得h(x)在(0，x2)上单调递增，即当x∈(0，x2)时，h'(x)>0.…7分令函数u(x)=h'(x)=-(a十2)sinx-xcos x,x∈(0，π)，u(x)=-(a+3)cos x+xsin x.u(0)=0,u(0)=-（a十3)…8分当-(a十3)≥0，即a≤-3时，g'(x)=(a十1)(cosx-1)-asin x≥-2(cosx-1)-xsin a.令函数s(x)=-2(cosx-1)-xsin x,s(x)=sinx-xcos x.令函数t(x)=s(x)=sinx-xcos x,t'(x)=xsin x.因为t(x)>0在(0，π)上恒成立，所以函数t(x)=s(x)在(0，π)上单调递增.因为t(0)=s(0)=0,所以t(x)=s'(x)>0在(0，π)上恒成立，所以s(x)在(0，π)上单调递增，因为s(0)=0,所以s(x)>0在(0，π)上恒成立，即g(x)>0在(0，π)上恒成立，所以g(x)在(0，π)上单调递增，g(x)>g(0)=0,符合题意.……10分当-(a+3)<0,即a>-3时，存在xo∈(0，π)，使得当x∈(0，xo)时，u'(x)<0,即u(x)在(0,xo)上单调递减.因为u(0)=0,所以当x∈(0，xo)时，u(x)<0,即h'(x)<0,所以h(x)在(0，xo)上单调递减：因为h(0)=0,所以当x∈(0，o)时，h(x)<0,即g(x)<0,所以g(x)在(0，xo)上单调递减因为g(0)=0,所以当x∈(0，xo)时，g(x)<0,与题意不符，综上，a的取值范围为（一∞，一3].……12分☑【高三数学·参考答案第6页（共6页）】·JL·