三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高三12月质量检测理数试题正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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·理科数学·参考答案及解析易知AH⊥面BCD(7分)(m>0,n>0,m≠n).由∠A5C-120,得∠AE月=60，所以AH=号因为点A1,2)B(E,)在椭圆E上因为AF=2FC,所以点F到面BCD的距离为4m+3n=1,m=号AH(9分)所以解得(3分)11又5△m-2X2×2×sin60-5,2m+3n=1,n21(10分)所以V三棱维ABDF=V三棱维ABDC一V三棱锥rBDc=所以精圆方程为+号一1y2(4分)(2)证明：设M(x1,y1),N(x2,y2).由题意知，直线1AH-号SmX号AH-号SmX号AH=1的斜率不为0，故可设直线1的方程为x=ky十m(m≠3).[x2所以三楼经ABDF的体积为3+之1，消去工得(2k2+3)y+4m联立(12分)x=ky+m,d.do2m2-6=0.则△=16k2m2-4(2k2+3)(2m2-6)>0,化简整理，得2k2+3>m2.,则y十y2一4km2m2-62k2+3y1y2=(6分)2k2+3H)由PW5,0),得PM=(x1-3,y1),P-(x2-3,19.解：(1)这10次生产产量的均值为元60=6,y2).个两音《时一暖语秋程项数大因为PM·PN=0,(2分)所以(x1-√3)(x2-√3)十y1y2=0,这10次生产能耗的均值为5=818(4分)即x1x2-√3(x1+x2)+y1y2十3=0.(8分)(x:-x)(0y:-)将x1=ky1十m,x2=ky2十m代人上式，整理得1(2)r=(y1+m)·(ky2十m)-√3(ky1十ky2+2m)十y1y2+3=0,即(k2+1)y1y2+(m-√3)k(y1+盏-10z√2-oz(2-10）)+m2-23m+3=0,所以(2+1)×2m3》+2k2+379.3-10×6×1.3m-5×g于a-5=00√(376-10×62)(17.08-10×1.32)1.3(9分)因为nB所以简四式得m一是雪而一的，1.3≈0.77.5√16×0.184×0.42容易验证△>0恒成立(11分)(3)由题可知P=300×:3=65<70,(11分)6所以直线的方程为：y+该直线恒过定点所以2023年生产能耗的估计值大约为65吨，符合控制在70吨以内的要求，所以该决策符合要求.(12分)(12分)20.(1)解：由题可设椭圆E的方程为mx2十y2=19