三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高三12月质量检测理数答案正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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适O厦为g24-sirB+inC-inDanC.所以sinA-enB+in BainC1是州由余弦定期有AM一√AB+BM-2AB·BMcos乙ABM-=F,有BF+AF=4=AB.于是得∠AMB-0',即AM1BC,AM⊥AD,又PA⊥AD,PA⊥AB,即一-水，由余定可得mA--又0CA所以A一5分且ABOAD=A,AB,ADC面ABCD,故有PA⊥面ABCD,则以点A为原点，直线AM,AD,AP分别为x,y:z轴建立空间直角坐标系，如图所示：选@.图为casB-[cos(A十B)+5inC]os4=0又A+B+C-x,所以(cosC万inC)cosM+cosB=0,:2分则A0,0,0),BW/3,-1,0),D(0,3,0),M(/3.0,0),所以(cosC-√3simC)c0sA-cos(A-C)=0、…3分设P(0,0,a),a>0,有Ai=W3,-1,0),D=(0,-3:0,化简得sinAsinC=√3 sinCcosA,又在△ABC中，由余弦定理AC-西+BC二2·AB·BC·0s∠ABC-万。因为sinC>0,所以tanA二√5、…4分在R△PAC和R△PAD中，PD=√+&，PC=√+a,由A为三角形内角得A=子，……5分又在△PBC中，由余孩定理得cos∠PDC-PDC-停第得aB,一9分2PD·CD2BD-6msA-6os青-3Ci=衣-A=8所以成-号8b则BC-2.6分所以，PM-3.0,-),D-0,-3)DC-A=3,-1,0),7分设面PCD的法向量n=zy:则nD币-一3+Bx-0Im DC-/3x-y=0,0所以&-如BsinC-9msin(倍-B)令x=1,得=(15,3)，…10分-5停8asB+7r8)小-侵n28+7o28)-针号m(2B若）0分设直线PM与面PCD所度角为期n=e威m1-离-又2B-若∈(-看若)所以ce0,故Sax-cinA∈0W].…11分所以直线PM与面PCD所成角的正弦值为否因为点D清足C市=子B成如图所示，20.解析：D因为当MF,∥v轴时，直线MF,的斜率为气.所以此时点M在第一象限：且M,与x结垂直，则有5am一是S2。∈(o,],p△ACD面积的最大值为号故有M的撒坐标为c.当x=(时，y二即M(c二)又直线ME,的斜率为...12分18.解折：(1)由题中表格有x=180-80=100,v=160-10-50-80=20,z=130一50=80，=240-20-x一=40，…2分完善的2×2列联表如下：所议∠M,云号即8-复a又△MF,F面积的最大值为2，此时点M为椭圆C的短轴端点，所以之X2c×b一2，男生女生合计训练达标1301803101bc=2。,训茅不达标306090即k=2放有8-号：得得a=2b巨故所求精盟C的方程为十号1合计160240400a2=+2..4分由列联表数据得K=400X(130>X60-30X1802(2)因为点M在第一象限且横坐标为1所以点M的坐标为M(5)又A(一2,0)、310X90X160X240≈2.151<3.841，……5分以没有95%的把握认为训练达标与性别有关。……6分所以长w-气面kn·b如十w=0,所以kwka=-言抽最的9人中，男生：g0×30=3(人)，女生：0×60=6（人）9..…8分设P(x1,),Qx,2),由题意得直线PQ斜率不为零，设lo:x=my十t,代人到椭圆C,xmy十1人数大于女生人数的情况分为：①男生2人、女生1人：②男生3人、女生0人：10分所球率P-+-是+一土商才+y-4o+y牛2gt#012分-2mt(1)连接BD交AM于点O,.连接ON,在行四边形ABCD中，BC=AD,十少m2+2所以0-1,所岩-片又Bc/A0,所器器音2-4……”2分为+2-PD,所以器-}所以器-器所以6头为十(++2)(m%十+2)=0，……………4分所以(6+m2)为+m(+2)(+%)+(+2)2=0.N∥PB,ONC面AMN,PB￠面AMN,所以PB∥面AMN.5分△ABM中，AB=2,BM=1,∠ABM=60°，所以6+)+m+2号十叶2=0，化简得十一2-0：所以1-1度-第15套·理数参考答案第5页（共8页）第15套·理数参考答案第6页（共8页）