2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2理数(JJ·B)答案

2023-12-17 15:14:13 51℃

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h(x)≥h(x)=1-lna-→1-lna>00<1-In a,(10分)22.【解题思路】(1)先确定直线1的直角坐标方因为y≥2或y≤-2，a0,得00,ax>0,所以x>0,故f(x)>式及函数的知识即可得解；(2)消去参数t,得曲所以f'()=e-3--1+e-子-）(2-1)292--f+lh(a)恒成立，即e-(+lh)线C的普通方程，将直线！的方程与C的方程联8=0,(二次函数的图象与性质的运用)(x+1)(e-x-1),(2分)lna>0恒成立，立，得到关于y的方程0-号，-2(y≥2所以a的取值范围是[0，+o)(10分)设g(x)=e*-x-1,则g'(x)=e-1,(导函数的即xe-ln(xe)-na>0恒成立.(7分)或y≤-2)有实数根，利用二次函数的知识即可符号无法判断时，需构造函数，再次求导)设xe=t(x>0),则t>0,t-nt-lna>0恒成23.【解题思路】求出a的取值范围，山)站+化为盐后利用当x∈(-∞，0)时，g(x)<0,g(x)单调递减，立.（换元法的应用，注意换元后参数的取值范围)》解：(1)当a=-32时，直线1的极坐标方程为11当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，(8分)均值不等式证明：(2)由(1)得。6+心)≥所以g(x)≥g(0)=0,(4分)设h()=1-nt-lna,则h'()=1-L--1pcos(6+4)=-32,即p0os0-psin0=-6,111所以当x∈（-∞，-1)时f(x)<0,tt'、≥4c4a1由pcos0=x及psin0=y,得直线l的直角坐标所以当te(0,1)时，h'(t)<0,h(t)单调递减，2d6产右市考三式相加发利用均位1当x∈(-1，+∞)时f(x)≥0，方程为x-y+6=0.(2分)所以f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，当te(1,+o)时，h'(t)>0,h(t)单调递增，不等式即可得解。+0)上单调递增.(6分)所以h(t)≥h(1)=1-lna,(10分)设P++.解：(1)因为a,b,c为正实数，且abc=1,(2)解法=因为a>0,ax>0,所以x>0,故所以1-lna>0,得0-号2-2+ln(ax)恒成立，即e2所以。6+⊙+46+4(b+0)+4e解法三因为a>0,ax>0,所以x>0,1 b+c111(x+lnx)-lna>0恒成立，(7分)所以)>--2+h(am)恒成立，即e2a(b+c)4bcN4a2设h(x)=xe-(x+nx)-na,(构造函数，将问2(点2题转化为求新函数的最值问题)》(x+lnx)>lna恒成立，到直线的距离公式)即e+mx-(x+lnx)>lna恒成立.且仅当。(6+c”4e_b+c,即a2(b+c)=2时取等(8分)则()=(x+1)e-0+=(x+1)(e因为1+}≥2或t+≤-2，号，得证(5分)设x+lnx=t,则e-t>lna恒成立，teR.(换元1,1、1法的应用，注意换元后参数的取值范围)(9分)(2)1)得.6+e)+46+4c≥a(8分)设h(t)=e'-t(teR),则h'(t)=e'-I(teR),所以当t+1-2时，d取得最小值，且最小值为Xy1≥111(6分)设m()=6-(x>0,所以当te(-o,0)时，h'(t)<0,h(t)单调递32.(5分)即a6+0产。64e减，当t∈(0，+o)时，h'(t)>0,h(t)单调t+111111易知m(x)在(0，+0)上单调递增，且m()<递增，(2)消去中的参数t,得曲线C的普通同理可得c+产。4ea2a+b产所以h(t)≥h(0)=1,(11分)t2+110,m(1)>04a46(7分)所以1>lna,得00,h'(x)>0,再利用导函数的单调性及零点存在定理确若曲线C与直线！有公共点，则关于y的方程所以。(0+0+c+o）+a+b的最小值0,h(x)单调递增，定x所在区间，进而解决问题，我们把这类问a=2,22232-√2(y≥2或y≤-2)有实数根为(10分)所以h(x)≥h(xo)=xe(%o+In xo)-In a=题称为隐零点问题(8分)全国卷·理科数学押题卷一·答案一9全国卷·理科数学押题卷·答案一10

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