衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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全国©0所名校高考模拟金典卷12分)我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一个双曲线的实轴和虚轴，那么称它们互为“姊妹“圆锥向线.已知椭圆℃：后+芳=1a>6>0).双曲线G是椭圆C的“姊妹”圆维曲线。椭圆C的离心率为号，点P(4,-万)是双前线C上一点，过点Q(1,0)的直线1与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点，直线PA和直线PB分别与直线x=1交于M,N两点.(1)求双曲线C2的标准方程；(2)试判断QM与QN的关系，并证明你的结论.3桥()依题意，可设双曲线C的方程为舌一卡=1.因为精圈C的离心车为汽所以√。-号所以=，因为P45)是双尚线G上-点，所以5是-1，所以a=2b=1所以双黄线G的标准方程为片-少=14分@当=0时4k-20m20:所以n=-吾n-亮=-。所以直线PA的方发有y=-号(+2，所以w=-号.QM=bw=号，所以直线PB的方程为y=-写(：一2》，所以W-.QN=W=号所以QM=1QNI;当直线1的斜率不为零时，设A(x,”),B(x2),直线l的方程为x=y十1，x=y+13活玩春二y+2w-3=0.所以y+4因为=必+3=业+E)一4所以直线PA的方程为y+3=之等(x一4所以M1.二32).即QM1=3+3,同理得1QN=3+321,1y-3y1-3y2-3所以8兴=82·3=1二，1y-3(3+3)1y1y2-3y2*8别-名31-=1.314=72-3314-7-3y综上所述，QM=QN|.…12分21.(12分)【拔高题】已知函数f(.x)=ae2+(a-2)e.(1)讨论函数f(x)的单调性：(2)若函数f(x)的图象与直线y=x有两个交点(1y),(22）,且x
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