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③当0
0，令f(x)<0,可得01时，1.2<0，令f(x)<0,可得。2<<0，可得函数(x)的减区间为(2.0），增区间为(-1,2).(0，十o∞)；…5分(2)f(0)=e-3<0.由(1)可知：①当a≤0时，由函数f(x)的减区间为(0，十∞)，增区间为（一1,0），有f(x)≤f(0)<0,函数f(x)没有零点，不合题意；……6分②当Q=1时，函数f(x)单调递增，函数(x)最多只有一个零点，不合题意；…7分③当01时，函数f()的减区间为(。2,0），增区间为(-1，），0，十∞).由f0)<0,若函数fx)有且仅有3个零点，必需f(。2）=(a+1)na-2a十e-1>0,…9分令g)=(x+1nx-2x+e-1(x≥1D,有g()=nx+-1.令()=nx+上-1≥D,有N)=是--≥0，可得函数A(x)单调递增有A(x)≥6(1=0，可得函数g(x)单调递增，又由g(e)=0,故满足不等式(a十l)lna-2a十e-l>0的a的取值范围为a>e.………………………………………11分又由fx)=-1+(a+)(1n(x+D+ax+e-2,可得当-1时，f(x)-,x+1又由f(a)>0,f0)<0f(e2-1)=-是-2(a+1)+a(e2-1)+e-2=a(e2-3)+e-e2-4>e3-2e已-4>0，可得函数f()有且仅有3个零点.1由上知，若函数f(x)有且仅有3个零点，实数a的取值范围为(，十o∞).…l2分【高三数学参考答案第6页（共6页）】24010C
