2024年衡水金卷先享题高三一轮复习夯基卷(江西专版)二数学f试卷答案

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易证:l血x≤-1对x>0恒成立,当6∈(1,+必)时,(1)->e0In xo易证:e0≥ex0,所以e0≥ex0>2x0,成立……8分当∈(0,1)时,只需证2n>o-1)一成立方法一:令H(x)=(x-1)e-2xlnx,00.所以作在∈(分号)债()-0且H'(x)在(0,x1)递减,在(x1,1)递增,rH(x)≥H'(x1)=x1e1-2lnx1-22lx1(x1+1)e1=2整理得'()=e1-2血龙-2=十-2血刘,-2.10分因为函数y=子-2加x-2在xe(0,1)递减。所以g()12-2>r)=23-2业2-号0所以H'(x)>0在x∈(0,1)恒成立,即H(x)在x∈(0,1)递增-e号+4ln3是然队<叫》=三.业<0所以设立3…12分方法二:令c()=s-)E-2mx,0<<1,只需证G(x)<0G(x)=(-+。-2丝,令4()=(-x+1)g-2x,则k'(x)=(2+)e-2…9分显然()=(+-2速增,且(份》=E-2<0,(号)-9-20所以存在西c(号》,使()-0,且么(x)在(0)递减,在()递增。…10分()46,)(写-名+1)e-2整理得4()=+12-2,2-2-2国…11分l(x号+x2)e=2x2+x2x号+x2显然2-2-2出在(2,弓)通减所以0<21-弓-》<2-2-2<21-2日】所以(x)≥u(x2)>0,即G(x)>0对x∈(0,1)恒成立,所以G(x)0间成立,(1)贮<-+山少=1…9分尤0令8()=-士-2g(y-1+-2士--2a+10x2所以8(在(0,1)递塔,5所以g)
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