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高考模拟信息卷易求得C(0v区.0，D2,0P0数学·辽宁名18.(1)证明：由2cosA+2cosC-cos2B+2 sin Asin C-3,2cosA+2cosC-2cosB+1-2sin Asin C3,所以cos∠P即cos2A+cos2C-cosB+-sin Asin C=1,(1分)1-sin A+1-sin'C-1+sinB-1-sin Asin C,所以AP=(0,0,V2),PE=（-22所以sin∠1sin2A++sin2C-sin B=sin Asin C,(2分)由正弦定理得a2+c2-b2=ac,p成(-w,)于是得S△由余弦定理得cosB=Q+c2-=1(3分)设平面PEF的法向量为n=(x,y,z),由V三能2ac(4分)-+因为B∈(0，)，所以B=PE.n=02y2-0得由由snA+sinc=5,得simA+sim(-A)=5,p,n=0,x+√2y-√2x=0,所以d=2整理得sim(A+吾)-1.又A∈(0，),所以A=1,得n=(-2,0,1)(6分)即点A到设点A到平面PEF的距离为d,(2)因为,C则d=n:-=10x(一-200x0+2x1=mn√/(-2)2+02+12所以PA所以△ABC为等边三角形.0=(。十(6分)由(1)得(2)解：由余弦定理得b2=a2十c2-ac=(a十c)2降】(7分)以A为3ac,所以(a十c)2-4=3ac,(*)(8分)即点A到平面PEF的距离为式，相0>当(2)由(1)知AB⊥AC,AB⊥PA,ACOPA=-A,yz轴，01所以2 acsin B3ac√3所以AB⊥平面PAC,a+b+c43(a+c+2)4又CD∥AB,所以CD⊥平面PAC,(a+02-45(a+c-2).(9分)所以平面PAC的一个法向量为CD=（-20,0).由03(2+a+c)12(8分)因为acs(a+c)设平面PEF与平面PAC所成的二面角为A,4阿’则1cos0l=|cos(n,C方)1=2√22W5所以由(*)式可得(a+c)2-4≤3a+c),(10分)5X√2，(11分)4可即a十c≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），(11分)所以sin9=√I-cos0=50易求得5所以平面PEF与平面PAC所成的二面角的正弦E3值为号02802+00(12分)所以(所以三的最大值为2)由1(12分)6解法二：(1)在△ABC中，由余弦定理得AC=pP市19.解：解法一：(1)在△ABC中，由余弦定理得AC=AB2+BC-2 ABXBCcos45°，解得AC=√2，AB2+BC-2 ABX BCcos45,解得AC=√2，所以AB2+AC=BC,即AB⊥AC,(1分)设平所以AB2十AC=BC,即AB⊥AC,(2分)设点A到平面PEF的距离为d,由AE=ED,可知因为PA⊥底面ABCD,AB,ACC底面ABCD,点A到平面PEF的距离即为点D到平面PEF的由所以PA⊥AB,PA⊥AC,距离，即点D到平面PEF的距离为d,所以PA,AB,AC两两垂直，(3分)因为E,F分别为AD,CD的中点，1,得以A为坐标原点，AB,AC,AP所在直线分别为x,所以EF∥AC,由(y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系0001所以S△DEF=S△ACD=4 SAABC=0),44设AC=0000(2分)则在△PEF中，PE=√PA?+AE=3,EF=今2今连接AF,则√PA2+AF值VPA+AC+CF-3/2,

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