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23.解：(1令x=0,得y=-合十3=8A03).1令y=0,得y=一2x十3=0，解得x=6C(6,0).…（2分）/c=3,把A,C两点代入抛物线解析式，得-1X36十66+c=0,4b=1,解得c=3,“抛物线的解析式为=一十z十3.1令y=0,得y=-4x十x+3=0,解得x=-2或x=6,.B(2,0)………（5分）(2)连接OM,如图1.设M(x,-子r十x+3）,则5aaw=5am十Sam十Sw=号×3×2+号×xX3+合×6X(-子e+x+3）=-2+号x+12=-cx-3y+华，“当x=3时，四边形ABCM的面积最大，其最大值为华，此时点M的坐标为(3，只)，…(9分)(3)如图2，当m≥0时，将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段OA',则PO=PO=m,OA'=OA=3,∴.O(m,m),A'(m+3,m);当m<0时，同理得点O'(m,m),A'(m+3,m).当点A(m十3，m)在抛物线上时，-}(m十3)+(m十3)+3=m,解得m=-3士2√6；当点0(m,m)在抛物线上时，有-子m十m十3=m,解得m=士2√，∴.当-3-2√6≤≤-2√3或-3+2√6≤m≤2√5时，线段OA'与抛物线只有一个公共点.……………(14分）A0图1图2【2023年安徽中考模拟信息卷（三）·数学（参考答案）第4页（共4页）】