2024届高三青桐鸣10月大联考数学试题正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

得16≥2ac-ac=ac,当且仅当a=c时取等，所以S=方csn4v3,所以BD的最大值为3=23.12分19.(1)证明：因为A1M⊥面ABC,ACC面ABC,所以A1M⊥AC.…1分又因为∠BA1C1=90°，故A1C⊥A1B.…2分因为AC∥AC,故AC LA B.…3分因为A1B∩A1M=A1,A1B,A1MC面A1BM,所以AC⊥面A1BM.…4分因为ACC面ACCA1,故面A1MB⊥面ACCA1.…5分(2)解：由(1)知，AC⊥BC,故以M为坐标原点，与CA行的直线为x轴，MB所在直线为y轴，MA,所在直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…6分不妨设A1M=1,则A(2√3，-1,0)，B(0,1,0),A1(0,0,1),所以M=(0,1,0),AB=(-2W3,2,0),MA=(0,0,1),A1B=(0,1,-1),…7分AB=2A店=(-31,0)，M店=MAi+A8=(-31,1),1n·MB=0(y=0,设面BCC1B的法向量为n=(x,y,之)，由·成-0得-5叶=0，取x=1,则y=0,之=√3，即n=(1,0W3),…10分故直线A,B与面BCC,B,所成角的正弦值为，n·A,画-6|·|A1B412分20.解：设A,B,C,D分别为第一，二，三，四个问题.用M(i=1,2,3,4)表示甲同学第1个问题回答正确，用N:(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误，则M:与N:是对立事件(=1,2,3,4).由题意得，P(M1)=是，PM)=合，PM)=3,PM)=,所以PN)=,P)=合，PN)=号，PN.)=是(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,Q-MMMs+NMMM+M N2M:M+MiM2N:M+NM2N:M,P(Q)=P(M MMs+N M2MM+M N2MsM+M M2N3M+N M2N:M)=P(MMMs)+P(NM2MM)+P(MIN2MM)+P(MM2N:M)+P(NM2N:M)=是×号×号+×安×号×守+是×2×号×号+是×合×号×+×合×号×是=…6分(2)由题意，随机变量的可能取值为2,3,4.由于每题答题结果相互独立，所以P(g-2)-8,P()=×空×号+子×合×号=骨，P()-1-P(5-2)-P(-3)-【高三年级十二月联考·数学卷参考答案第4页（共6页）】3204C