[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(一)1 数学(浙江卷)答案正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

1、2023-2024百师联盟高三一轮联考四数学

.·平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,∴.AC⊥平面PAB,∴.AC⊥PB.设平面PM的法向量为n=(%),B应-(-号，0,0），成PA=PB=2,AB=2√2，(-√2，-1,1)，∴.PA2+PB2=AB2,∴.PB⊥PA.AC∩PA=A,∴.PB⊥平面PAC由n·Bi=-2x2=0,取y2-1,可得n=(0,1,1),CEC平面PAC,.PB⊥CE.(2)如图，以A为原点，AB所在直线为n.B=-2x2-y2十2=0，x轴，AC所在直线为y轴，n·ncos(m,n〉=过点A作平面ABCD的垂线为之轴，m·n√7X√214建立空间直角坐标系，sin(m,n)-v1-cos (m,n)70则A(0,0,0),B(22,0,0),C(0,22140..0.(号o号）B因此，二面角APMB的正弦值为厘【例4】D解析以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为yCi=(22,-22,0),C-(√2，-22N2),Ci(号-22，号)轴，DD1所在直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则M(2,A,2),D1(0,0,2),E(2,0,1),F(2,2,1),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),D则n·C庄-22x-22y=0,ED1=(-2,0,1),E亦-(0,2,0)，Ei=(0,λ，1).取x=1,则y=之=1，得n设平面DEF的法向量为n=（x,y,z),则n.Ci=2x-2W2y十√2x=0,=(1,1,1),(n·E可=一2x+=0”取x=1,则y=0,2=2,(n·EF=2y=0,设直线CE与平面PBC所成的角为0，得n=（1,0,2),则直线CE与平面PBC所成的角的正弦值为sin9=n,C交|nICE√3X3所以点M到平面DEF的距离d=应m-2-25.因为N为√55-6BM的中点，所以点N到平面D,F的离为核述D【变式训练2】解析(1)在△ABD中，因为E,F分别是AB,AD的中点，所以EF∥BD H.EF=之BD,【变式训练4】2西解析取CD的中点O,连接OB,OM,则OB5又因为EF丈平面PBD,BDC平面PBD,所以EF∥平面PBD.CD,OM⊥CD.因为EFC平面&，a∩平面PBD=MN,所以EF∥MN,所以MN又平面MCD⊥平面BCD,则MO⊥平面BCD.∥BD.以O为原点，直线OC,BO,OM分别为x轴，y轴，之轴，建立如图所示(2)由EF=2MN得>-子，则i-}成的空间直角坐标系.易知OB=OM=√3，则各点坐标分别为O(0,0,0),C(1,以正方形ABCD的中心为原点，OE所在直线为x轴，过O且平行于0,0),M(0,0,5),B(0,-3,0),A(0,-3,25).AB的直线为y轴，OP所在直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐设平面MBC的法向量为n=(x,y,z).标系.因为BC=(1,√5,0)，BM=(0,√5，/5)因为侧棱长为√6，所以PO=√PA2一OA2=2,所以A(1,一1,0)，E(1,0,0),F(0,-1,0),B(1,所以m:BC0:即十By0,m·BM=0,\3y十5z=0.1,0),P(0,0,2),则AP=(-1,1,2),E亦=(-1，-1,0)，P=(1,NT\取之=1，则x=√3，y=一1，得m=(√3，一1,1).1,-2),E3=(0,1,0),又AB=(0,0,-23),所以M迹=子P店-（子，子，号），所以E立=所以点A到平面MC的距离4=市·m_-2_2V5m5成迹=（子号）月课时2立体几何中的翻折问题与探索性问题【例1】解析(1)因为AD∥BE,BF∥CG,又E和F重合，设平面a的法向量为n=(x,y,),所以AD∥CG,所以A,C,G,D四点共面.x十y=0,因为AB⊥BE,AB⊥BC,BE,BCC平面BCGE,BF∩BC=B,所以AB所以a:主：即3L平面BGE.n·EM=0,因为ABC平面ABC,所以平面ABC⊥平面BCGE取x=3,则y=一3，x=2,故n=(3,一3,2)，(2)(法一)过点B作BH⊥G℃的延长线于点H,则co(>1=花.n--2√/33连接AH.因为AB⊥平面BCGE,所以AB⊥GC1AP1|n√6×V/2233又BH⊥GC,AB,BHC平面HAB,所以G℃⊥平面HAB,因为AHC平面HAB,所以AH⊥GC.所以直线PA与平面。所成角的正孩位为零因为BH⊥GC,所以∠BHA是二面角BCGA的平面角.【变式训练3】解析(1)，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形，.不在△BHC中，∠BHC=90°，又因为∠FBC=60°，所以∠BCH=60°妨以点D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空问直角坐标系D-xyz,所以BH=BC·sin60°=√3.设BC-2a(a>0),则D(0,0,0),P(0,0,1),B(2a,1,在△ABH中，∠ABH=90°，tan∠BHA0),Mu,1,0),A(2a,0,0),BF店=S,放∠BHA八B1/3则PB=(2a,1,-1),AM=(-a,1,0),30°，PB⊥AM,.Pi.AM=-2a2+1=0,解得a=所以二面角BCGA的度数为30°，(法二)作EH⊥BC,垂足为H.马，故BC-2a=-.因为EH二平面BCGE,平面BCGE⊥平面ABC,所以EH⊥平面ABC(2)设平面PAM的法向量为m=(x1,y1,之)，则由菱形BCGE的边长为2，∠EBC-60°：应=(-号1o）市-(-0D可求得BH=1,EH=√3.以H为坐标原点，HC的方向为x轴的正E(F)山m·应=-号十=0取石=万，可得m=,12,向，平行于AB的直线为y轴的正方向，HE的m.A市--2十名1=0，方向为之轴的正方向，建立如图所示的空间直A角坐标系Hxy之，·62·23XLJ(新)·数学-A版-XJC