百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1文科数学(全国卷)试题答案正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

教学金国1©©所名校单元测试示范寒之札记又PA⊥面PBC,.FG⊥面PBC又FGC面EFG,.面EFGL面PBC(2)G=(1,-1,-1),E亦=3，AC=(-3,0,3),1AC1=3√2，Paw成迹-惑零EG.AC:异面直线所成角的范围为[0，]，:异西直线G与AC所成角的余弦值为20.(12分)如图，在空间四边形ABCD中，AB=a一c,CD-2a+3b-3c,其中a,b,c为不共面的三个向量，线段AC,BD,CD,AB的中点分别为E,F,G,H.(1)试用a,b,c表示E驴；(2)若Gi=a,用基底{DA,D克，D心}表示b.解析：(1)：E-Ei+AB+B驴，E=E式+C市+D市∴.2E球=(Ei+E心)十AB+C市+(B市+D).:E为AC的中点，E方+E武=0，同理，B萨+D市=0，∴2Ei=Ai+C市=(a-c)+(2a+3b-3c)=3a十3b-4c,H∴Et=号a+多6-20(2):Gi=GC+Ci+A立，Gi=Gd+Di+Bi∴.2Gi=CA+Di=2a.又：Ci=CD+Di,.Di+Di-D心=2a.又：AB=AD+Di=-DA+Di=a-c,Dd=-2a-3b+3c,∴.(Di+Di-D心)-6(-DA+Di)-2Dd=6b,化简得=名-成-号心21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△APD是以AP为底的等腰直角三角形，AP=AB,E,F分别是棱AB,PC的中点，面PAD⊥面ABCD,(1)求证：BF∥面PDE.(2)是否在棱PB上存在一点G,使得EG⊥DG?并证明你的结论，解析：(I)取PD的中点M,连接FM,EM.因为F是PC的中点，所以MF∥CD且MF=2CD,在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以BE∥CD且BE=是CD,BE∥MF且BE=MF,所以四边形BFME为行四边形，所以BF∥EM,又BF丈面PDE,MEC面PDE,所以BF∥面PDE.(2)因为面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,且PDLAD,PDC面PAD,所以PDL面ABCD.分别以DA,DC,DP为xy,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=DP=1,则AP=AB=√2，得P0.0,1,B1w2.0,B1.号，0)，设存在实数AG[D,1,使得PG=入D克=(W2入，-)，则G(W2入，1-)，DG=(W2λ，1一)，【23新教材老高考·DY·数学-RA-选择性必修第一册-N】