百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1理科数学(全国卷)试题正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

全国@0所名校单元测试示范卷教学札记A.当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥面ABDB.不存在点Q,使得DQ与面A1BD垂直C.当点Q为线段BP的三等分点时，DQ⊥面ABDD.在线段BP的延长线上，存在一点Q,使得DQ⊥面A,BD解析：以A为原点，AB,AC,AA所在直线分别为x轴、y轴、心轴建立B,空间直角坐标系，则由已知得A1(0.0,0),B,(10,0),G(01,0),B1,01),D(0,1,号)，P(0,2.0,4B=(1,0,1,A市=(0,1，号，Bi=(-1,2.0.D成=(1，-1，-名.设面ABD的法向量为n=(,)则n·AB=x十x=0n…Ai=y2=0,取之=-2，则x=2,y=1,所以面A1BD的一个法向量为n=(2,1,-2).假设DQ⊥面ABD,且B0=AB,市=x(-12,0)=(-,2x,0),则D=D成+B0=(1-X,-1+2x,-).因为D0也是面ABD的法向妥，所以”2.1-2)与Dà-(1-A-1+2,-名)共线，于是1号-1计2-高1=成立，但此方程关于入无解.因此不存在点Q,使得DQ与面A1BD垂直.答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线1的方向向量与面α的法向量的夹角为150°，则直线1与面a所成的角的大小为解析：直线1与面a所成的角的大小为150°-90°=60°.答案：60914.已知面α过点M(3,2,1)和直线1，直线1过点V(1,1,0),且直线的方向向量行于向量m=(1,0,1),写出面α的一个法向量：解析：NM=(2,1,1),直线1的方向向量行于向量m,若n=(x,y,2)是面a的法向量，则必须满足n·NM2.x+y+x=0=0,n·m=0,即,令x=1,解得y==一1，所以面a的一个法向量为(1，一1，一1).(x+x=0答案：(1，-1，-1)15.如图，面0ABL面a,0ACa,0M=AB,∠0AB=,面a内-点P满足PA⊥PB,记直线OP与面OAB所成的角为0，则sin日的最大值为a0解析：以面a为xOy面，面OAB为()2面，建立如图所示的空间直角坐标系之A令0A=AB=1.则A0,1.0).B0,号，号).显然面O1B的-个法向量可以为n=(1,0,01.设P,.0,则O市-(0，A市=(y-1,0.P房=(-，》-号).因为PA

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